Problème de maths

Maitre Barbichette Posts : 3945 Age : 46

Je cherche juste à confirmer mes résultats. Merci d'avance !!!

J'ai trois paires de gants mélangées dans ma
boîte à gants: la paire de cuir noir, de cuir marron et de cuir beige
(la classe non?^^).

Dans ma hâte avant d'aller à mon club de golf, j'attrape trois gants au hasard.

Entrez sous forme fractionnaire la chance que j'ai d'avoir pris une paire homogène de gants ?

Moi je trouve ça :

Moi je dis 1 chance sur 5.

(n;k)=(6;2)=6!/(2!)(6-2)!=720/48=15

or il n'y a que 3 possibilités d'obtenir la paire de gants ça fait donc 3/15=1/5.

Maître Boulet Posts : 3910 Age : 38 Localisation : Dtc

Pour moi c'est la probabilité d'en prendre 1 parmi les deux de la couleur x multiplié par la chance de prendre le second... il en reste 1 parmi 5

P = 3 * ( 2/6 * 1/5) = 6/30 = 1/5

3 = nombre de couleurs possibles
2/6 = probabilité de tirer un gant d'une couleur précise.. il y a deux gants dans les 6 donc 2 chances sur 6
1/5 = probabilité de tirer le second gant... il reste 5 gants et plus qu'un de la couleur qu'on à tirer avant... la probabilité de l'avoir est de 1/5

mais la c'est juste si on tire uniquement deux gants et pas si on en prends 3 au hasard... (après relecture du problème...)

en fait c'est 1 - la probabilité d'obtenir 3 gants différents

probabilité d'obtenir 3 gants différents :

P = 6/6 * 4/5 * 2/4 = 1 * 4/5 * 1/2 = 4/20 = 1/5

6/6 probabilité de tirer un gant d'une couleur
4/5 probabilité de tirer un gant de couleur différent de la précédente... il reste 4 gants de couleur différente sur les 5 restants
2/4 : il reste 4 gants et 2 de couleur différentes des précédentes

Donc probabilité d'avoir pris 2 gants de meme couleur = 1 - 1/5 = 4/5

le raisonnement est juste, je suis pas sur à 100% du calcul de la probabilité d'avoir 3 gants différents.

Maitre Barbichette Posts : 3945 Age : 46

On trouve pareil mais en lisant ton explication je me rends comptes que j'ai foiré je pense. J'ai trouvé pour si on en tire seulement 2 moi je pense...

Du coup je trouve 6/20=3/10...

(n;k)=(6;3)=6!/(3!)(6-3)!=720/36=20

or il
y a 6 possibilités d'avoir une paire de la même couleur sur les 20
combinaisons possibles soit 6/20 chances d'avoir une paire donc en fait
3 chances sur 10.

Maître Boulet Posts : 3910 Age : 38 Localisation : Dtc

résultat après 1 000 000 de simulations, les chances de chopper deux gants de la même couleur sont de 0.777656

Y'a très peu de chances que je me sois gourer dans le programme alors le résultat dois être très proche de ça normalement... je ne pense pas que 4/5 (=0.8 ) soit suffisamment proche de 0.777 pour être le résultat.

Il faut s'arranger pour que la probabilité d'avoir 3 gants différents soit de 2/9 xD
1 - (2/9) = 0.77777

Perso je trouve 3 chances sur 5

je m'explique :

la probabilité d'avoir une paire homogène = 1 - la probabilités d'avoir 3 gants différents

il reste à calculer la probabilité d'avoir un gants de chaque couleur:

On a six gants en tout,

noir-noir marron-marron beige-beige

on en tire 3.

1) on a 100% de chance de tirer un gant d'une des trois couleur (raisonnement implacable non ^^)
2) il reste 5 gants, un de nôtres couleur 4, d'une couleur différente donc 4/5 chance de tirer un gant d'une couleur différentes
3) reste 4 gants, deux de la troisième couleur, deux des couleurs qu'on a déja, donc 1/2 de tirer un troisième gants dépareillé

ce qui nous donne:

probabilité d'avoir 3 gants de 3 couleurs différentes = 1* 4/5 *1/2 = 2/5

===> probabilité d'avoir une paire de gants homogène = 1 - 2/5 = 3/5

Ca fait 2 ans que j'ai plus touché de probas mais logiquement ca doit etre ca (enfin je parierais pas 100 francs sur cette réponse non plus Big Smile

)

Maître Boulet Posts : 3910 Age : 38 Localisation : Dtc

Florinou a écrit:: probabilité d'obtenir 3 gants différents :

P = 6/6 * 4/5 * 2/4 = 1 * 4/5 * 1/2 = 4/20 = 1/5

en effet 4/5 * 1/2 ca fait 4/10 et pas 4/20 donc le résultat est 2/5 xD et je trouve donc comme Reaper

Par contre à la simulation je trouve pas ça du tout :/ (sauf erreur de programmation mais je ne crois pas que j'ai pu me trompé sur 10 lignes de code.

Mineur Démoniaque Posts : 2882 Age : 37

C'est Reaper qui a raison, je trouve la même chose.

Argh dommage que j'ai pas vu ça plus tôt... oui je trouve comme Reap' aussi!

Raisonnablement implacable Very Happy

Maître Boulet Posts : 3910 Age : 38 Localisation : Dtc

Dès que tu as le vrai résultat corrigé donne le nous parce que j'aimerais savoir si c'est mon programme de test qui est faux ou si on est tous des grosses merdes en raisonnement logique xD

Code:: int res = 0;
int NbSimulations = 1000000;

for(int i=0;i<NbSimulations;i++){ // boucle des simulations
int Num1 = (int)(Math.random()*3);// On tire le gant 1
int Num2 = (int)(Math.random()*3);// On tire le gant 2
int Num3 = (int)(Math.random()*3);// On tire le gant 3

// Il n'est pas possible d'avoir 3 gants de la même couleur
if(Num1 == Num2) // si le gant 1 et le gant 2 sont identiques
while (Num2==Num3) // tant que le gant 3 est identique aux autres
Num3 = (int)(Math.random()*3); // on (re)tire le gant 3

// si on à deux gants identiques on incrémente la variable de résultat
if(Num1 == Num2) res ++;
if(Num1 == Num3) res ++;
if(Num2 == Num3) res ++;
}

// on affiche le résultat (Nombre de fois ou deux gants sont
//identiques, divisé par le nombre de tirrages aléatoires )
System.out.println("resultat : " +(double)res/(double)NbSimulations);

Si y'a des fans de programmation... le résultat final affiché est de 0.777... si vous trouvez une erreur dans le code dites le... Sinon c'est que le résultat c'est bien 0.777... xD

Flo ou le geek parfait ^^

Le type il connait pas la réponse par raisonnement logique, c'est rien je vais faire bosser mon CPU à ma place Very Happy

Maître Boulet Posts : 3910 Age : 38 Localisation : Dtc

Ben moi je suis niveau zéro en math mais je suis programmeur... En informatique on est de toutes façons nul en maths... mais quand on nous demande de coder une formule de math on la code même si on la comprends pas. xD

Et puis pourquoi réfléchir quand on peut faire travailler le Pc franchement? Razz

Mineur Démoniaque Posts : 2882 Age : 37

Flo, dans ton initialisation tu fais:

int Num1 = (int)(Math.random()*3)

Ce qui veut dire que Num1 va prendre la valeur 0,1,2 ou 3. Ce qui fait donc 4 valeurs. Expliques moi pourquoi le choix entre 4 valeurs puisque suivant 2 raisonnements, tu peux avoir soit 3 paires de chaussettes, soit 6 chaussettes. Donc pourquoi 4 ?

Maître Boulet Posts : 3910 Age : 38 Localisation : Dtc

Non non l'erreur ne viens pas de la, mes Num ont bien une valeur comprise entre 0 et 2... mais j'ai trouver d'où vient l'erreur tout de même!

En fait si je tire avec un gant parmi les 6, la probabilité de tirer le second de la même couleur diminue, or dans mon programme je n'en tiens pas compte. Si j'ai tiré le gant numéro 0 par exemple, dans mon programme la chance de tirer le second est toujours de 1/3 alors qu'en réalité il ne reste plus qu'une chance sur 5 (ou sur 4).

J'ai modifié le prog et je m'approche bien des 0.6 maintenant enfin y'a encore une petite erreur parce que je suis a 0.614 mais j'ai plus envie de chercher ce qui va pas ni d'être encore plus ridicule xD

En tout cas je suis content d'avoir trouvé pourquoi ça marchais pas xD

Maitre Barbichette Posts : 3945 Age : 46

Merci en tout cas pour toute votre aide mais j'aurais aimé une formule mathématiques derrière tout ça. Il doit bien y en avoir une non ? Avec des factorielles par exemple comme mon idée de départ.

Mal au crane ... scratch

Pourquoi je lis ça moi ... Ergrim ne nous attardons pas ici, allons prendre un petit lait fraise Bière

Barbichette a écrit:: Merci en tout cas pour toute votre aide mais j'aurais aimé une formule mathématiques derrière tout ça. Il doit bien y en avoir une non ? Avec des factorielles par exemple comme mon idée de départ.

j'ai jamais réussi à faire une seule proba avec ces formules à factorielles ...
m'en suis toujours sorti par raisonnement logique je trouve ca plus intéressant que d'aplliquer une formule

(bon évidemment c'était des proba niveau lycée, je pense que si je dois en faire des plus compliquées je serai obliger d'essayer de comprendre comment marche ces formules Big Smile

Maitre Barbichette Posts : 3945 Age : 46

Trop de lait fraise durant les fêtes surement...

Maitre Barbichette Posts : 3945 Age : 46

Au fait ma femme m'a fait remarquer un truc concernant votre raisonnement.

Quand on tire le premier gant ok mais quand on tire le second vous comptez 4 chances sur 5 d'en tirer un "mauvais" mais si le "mauvais" tiré au second tirage est accompagné de son double au troisième tirage il devient bon.

En fait n'est mauvais au second tirage, comme au troisième d'ailleurs, que les 2 gants dont la couleur ne sera jamais tirée.

ça tient la route ça ou pas ?

non car on calcul la probabilité d'avoir 3 gants différents Wink

Maître Boulet Posts : 3910 Age : 38 Localisation : Dtc

De toutes facons mon programme corrigé donne bien 0.6 cette fois c'est sut c'est bon Wink

xD

Pffff, quelle idée aussi de mettre des gants différents dans la boite à gants Crazy?

Moi je ne prends jamais de gants ...

PS : c'était un petit message subliminal pour Kurama ....
A bientôt Nyark Nyark Nyark !!!!

spirgam a écrit:: Pffff, quelle idée aussi de mettre des gants différents dans la boite à gants

l'idée stupide cest surtout de prendre trois gants... t'en prend 4 et le problème est résolu ...

Big Smile

Maitre Arkx Posts : 614 Age : 34

Pourquoi ne prend-il pas carrement la boite?

Il serait partit nettement plus vite.

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